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2021-12-28

楕円の方程式の導出

一般的に a>0, b>0の時、円 C: x^{2}+y^{2}=a^{2}を x軸をもとにして y軸方向に \frac{b}{a}倍した曲線 Dの方程式を導出する。円 Dにおいて、同じ xで得られる yが円 Cの \frac{b}{a}倍と考えれば良いので、


y^{2} = \frac{b^{2}}{a^{2}}(a^{2}-x^{2})

これを整理すると、以下の式が得られる。


\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1

この曲線を楕円という。

otara1560 2021-12-28 16:57 読者になる

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